GIORNATA PRIMA INTERLOCUTORI Salviati, Sagredo e Simplicio SALV. Largo campo di filosofare a gl'intelletti specolativi parmi che porga la frequente pratica del famoso arsenale di voi, Signori Veneziani, ed in particolare in quella parte che mecanica si domanda; atteso che quivi ogni sorte di strumento e di machina vien continuamente posta da numero grande d'artefici, tra i quali, e per l'osservazioni fatte dai loro antecessori, e per quelle che di propria avvertenza vanno continuamente per se stessi facendo, è forza che ve ne siano de i peritissimi e di finissimo discorso. SAGR. V. S. non s'inganna punto: ed io, come per natura curioso, frequento per mio diporto la visita di questo luogo e la pratica di questi che noi, per certa preminenza che tengono sopra 'l resto della maestranza, domandiamo proti; la conferenza de i quali mi ha più volte aiutato nell'investigazione della ragione di effetti non solo maravigliosi, ma reconditi ancora e quasi inopinabili. È vero che tal volta anco mi ha messo in confusione ed in disperazione di poter penetrare come possa seguire quello che, lontano da ogni mio concetto, mi dimostra il senso esser vero. E pur quello che poco fa ci diceva quel buon vecchio è un dettato ed una proposizione ben assai vulgata; ma però io la reputava in tutto vana, come molte altre che sono in bocca de i poco intelligenti, credo da loro introdotte per mostrar di saper dir qualche cosa intorno a quello di che non son capaci. SALV. V. S. vuol forse dire di quell'ultimo pronunziato ch'ei profferì mentre ricercavamo d'intendere per qual ragione facevano tanto maggior apparecchio di sostegni, armamenti ed altri ripari e fortificazioni, intorno a quella gran galeazza che si doveva varare, che non si fa intorno a vasselli minori; dove egli rispose, ciò farsi per evitare il pericolo di direnarsi, oppressa dal gravissimo peso della sua vasta mole, inconveniente al quale non son soggetti i legni minori? SAGR. Di cotesto intendo, e sopra tutto dell'ultima conclusione ch'ei soggiunse, la quale io ho sempre stimata concetto vano del vulgo; cioè che in queste ed altre simili machine non bisogna argumentare dalle piccole alle grandi, perché molte invenzioni di machine riescono in piccolo, che in grande poi non sussistono. Ma essendo che tutte le ragioni della mecanica hanno i fondamenti loro nella geometria, nella quale non veggo che la grandezza e la piccolezza faccia i cerchi, i triangoli, i cilindri, i coni e qualunque altre figure solide, soggette ad altre passioni queste e ad altre quelle; quando la machina grande sia fabricata in tutti i suoi membri conforme alle proporzioni della minore, che sia valida e resistente all'esercizio al quale ella è destinata, non so vedere perché essa ancora non sia esente da gl'incontri che sopraggiugner gli possono, sinistri e destruttivi. SALV. Il detto del vulgo è assolutamente vano; e talmente vano, che il suo contrario si potrà profferire con altrettanta verità, dicendo che molte machine si potranno far più perfette in grande che in piccolo: come, per esempio, un oriuolo, che mostri e batta le ore, più giusto si farà d'una tal grandezza che di un'altra minore. Con miglior fondamento usurpano quel medesimo detto altri più intelligenti, i quali della riuscita di tali machine grandi, non conforme a quello che si raccoglie dalle pure ed astratte dimostrazioni geometriche, ne rimettono la causa nell'imperfezzione della materia, che soggiace a molte alterazioni ed imperfezzioni. Ma qui non so s'io potrò, senza inciampare in qualche nota di arroganza, dire che né anco il ricorrere all'imperfezzioni della materia, potenti a contaminare le purissime dimostrazioni matematiche, basti a scusare l'inobbedienza delle machine in concreto alle medesime astratte ed ideali: tuttavia io pure il dirò, affermando che, astraendo tutte l'imperfezzioni della materia e supponendola perfettissima ed inalterabile e da ogni accidental mutazione esente, con tutto ciò il solo esser materiale fa che la machina maggiore, fabbricata dell'istessa materia e con l'istesse proporzioni che la minore, in tutte l'altre condizioni risponderà con giusta simmetria alla minore, fuor che nella robustezza e resistenza contro alle violente invasioni; ma quanto più sarà grande, tanto a proporzione sarà più debole. E perché io suppongo, la materia essere inalterabile, cioè sempre l'istessa, è manifesto che di lei, come di affezzione eterna e necessaria, si possano produr dimostrazioni non meno dell'altre schiette e pure matematiche. Però, Sig. Sagredo, revochi pur l'opinione che teneva, e forse insieme con molti altri che nella mecanica han fatto studio, che le machine e le fabbriche composte delle medesime materie, con puntuale osservanza delle medesime proporzioni tra le loro parti, debban essere egualmente, o, per dir meglio, proporzionalmente, disposte al resistere ed al cedere alle invasioni ed impeti esterni, perché si può geometricamente dimostrare, sempre le maggiori essere a proporzione men resistenti che le minori; sì che ultimamente non solo di tutte le machine e fabbriche artifiziali, ma delle naturali ancora, sia un termine necessariamente ascritto, oltre al quale né l'arte né la natura possa trapassare: trapassar, dico, con osservar sempre l'istesse proporzioni con l'identità della materia. SAGR. Io già mi sento rivolgere il cervello, e, quasi nugola dal baleno repentinamente aperta, ingombrarmisi la mente da momentanea ed insolita luce, che da lontano mi accenna e subito confonde ed asconde imaginazioni straniere ed indigeste. E da quanto ella ha detto parmi che dovrebbe seguire che fusse impossibil cosa costruire due fabbriche dell'istessa materia simili e diseguali, e tra di loro con egual proporzione resistenti; e quando ciò sia, sarà anco impossibile trovar due sole aste dell'istesso legno tra di loro simili in robustezza e valore, ma diseguali in grandezza. SALV. Così è, Sig. Sagredo: e per meglio assicurarci che noi convenghiamo nel medesimo concetto, dico che se noi ridurremo un'asta di legno a tal lunghezza e grossezza, che fitta, v. g., in un muro ad angoli retti, cioè parallela all'orizonte, sia ridotta all'ultima lunghezza che si possa reggere, sì che, allungata un pelo più, si spezzasse, gravata dal proprio peso, questa sarà unica al mondo; tal che essendo, per esempio, la sua lunghezza centupla della sua grossezza, nissuna altra asta della medesima materia potrà ritrovarsi che, essendo in lunghezza centupla della sua grossezza, sia, come quella, precisamente abile a sostener se medesima, e nulla di più; ma tutte le maggiori si fiaccheranno, e le minori saranno potenti a sostener, oltre al proprio peso, qualch'altro appresso. E questo che io dico dello stato di regger se medesimo, intendasi detto di ogni altra costituzione; e così se un corrente potrà reggere il peso di dieci correnti suoi eguali, una trave simile a lui non potrà altramente regger il peso di dieci sue eguali. Ma notino in grazia V. S. e 'l Sig. Simplicio nostro, quanto le conclusioni vere, benché nel primo aspetto sembrino improbabili, additate solamente qualche poco, depongono le vesti che le occultavano, e nude e semplici fanno de' lor segreti gioconda mostra. Chi non vede come un cavallo cadendo da un'altezza di tre braccia o quattro si romperà l'ossa, ma un cane da una tale, e un gatto da una di otto o dieci, non si farà mal nissuno, come né un grillo da una torre, né una formica precipitandosi dall'orbe lunare? i piccoli fanciulli restare illesi in cadute, dove i provetti si rompono gli stinchi o la testa? E come gli animali più piccoli sono, a proporzione, più robusti e forti de i maggiori, così le piante minori meglio si sostentano: e già credo che amendue voi apprendiate che una quercia dugento braccia alta non potrebbe sostenere i suoi rami sparsi alla similitudine di una di mediocre grandezza, e che la natura non potrebbe fare un cavallo grande per venti cavalli, né un gigante dieci volte più alto di un uomo, se non o miracolosamente o con l'alterar assai le proporzioni delle membra ed in particolare dell'ossa, ingrossandole molto sopra la simmetria dell'ossa comuni. Il creder parimente che nelle machine artifiziali egualmente siano fattibili e conservabili le grandissime e le piccole, è errore manifesto: e così, per esempio, piccole guglie, colonnette ed altre solide figure, sicuramente si potranno maneggiare distendere e rizzare, senza risico di rompersi, che le grandissime per ogni sinistro accidente andranno in pezzi, e non per altra cagione che per il loro proprio peso. |
LECTURE
ON SCALING Galileo's Two New Sciences, pages 1 -4 FIRST
DAY INTERLOCUTORS: SALVIATI, SAGREDO AND
SIMPLICIO SALV. The constant activity which you Venetians
display in your famous arsenal suggests to the studious
mind a large field for investigation, especially that
part of the work which involves mechanics; for in this
department all types of instruments and machines are
constantly being constructed by many artisans, among whom
there must be some who, partly by inherited experience
and partly by their own observations, have become highly
expert and clever in explanation. SAGR. You are quite right.
Indeed, I myself, being curious by nature, frequently
visit this place for the mere pleasure of observing the
work of those who, on account of their superiority over
other artisans, we call "first rank men."
Conference with them has often helped me in the
investigation of certain effects including not only those
which are striking, but also those which are recondite
and almost incredible. At times also I have been put to
confusion and driven to despair of ever explaining
something for which I could not account, but which my
senses told me to be true. And notwithstanding the fact
that what the old man told us a little while ago is
proverbial and commonly accepted, yet it seemed to me
altogether false, like many another saying which is
current among the ignorant; for I think they introduce
these expressions in order to give the appearance of
knowing something about matters which they do not
understand. SALV. You refer, perhaps,
to that last remark of his when we asked the
reason why they employed stocks, scaffolding and bracing
of larger dimensions for launching a big vessel than they
do for a small one; and he answered that they did this in
order to avoid the danger of the ship parting under its
own heavy weight, a danger to which small boats
are not subject? SAGR. Yes, that is what I mean;
and I refer especially to his last assertion which I have
always regarded as a false, though current, opinion;
namely, that in speaking of these and other similar
machines one cannot argue from the small to the large,
because many devices which succeed on a small scale do
not work on a large scale. Now, since mechanics has its
foundation in geometry, where mere size cuts no figure, I
do not see that the properties of circles, triangles,
cylinders, cones and other solid figures will change with
their size. If, therefore, a large machine be constructed
in such a way that its parts bear to one another the same
ratio as in a smaller one, and if the smaller is
sufficiently strong for the purpose for which it was
designed, I do not see why the larger also should not be
able to withstand any severe and destructive tests to
which it may be subjected. SALV. The common opinion is here
absolutely wrong. Indeed, it is so far wrong that
precisely the opposite is true, namely, that many
machines can be constructed even more perfectly on a
large scale than on a small; thus, for instance, a clock
which indicates and strikes the hour can be made more
accurate on a large scale than on a small. There are some
intelligent people who maintain this same opinion, but on
more reasonable grounds, when they cut loose from
geometry and argue that the better performance of the
large machine is owing to the imperfections and
variations of the material. Here I trust you will not
charge me with arrogance if I say that imperfections in
the material, even those which are great enough to
invalidate the clearest mathematical proof, are not
sufficient to explain the deviations observed between
machines in the concrete and in the abstract. Yet I shall
say it and will affirm that, even if the imperfections
did not exist and matter were absolutely perfect,
unalterable and free from all accidental variations,
still the mere fact that it is matter makes the larger
machine, built of the same material and in the same
proportion as the smaller, correspond with exactness to
the smaller in every respect except that it will not be
so strong or so resistant against violent treatment; the
larger the machine, the greater its weakness. Since I
assume matter to be unchangeable and always the same, it
is clear that we are no less able to treat this constant
and invariable property in a rigid manner than if it
belonged to simple and pure mathematics. Therefore,
Sagredo, you would do well to change the opinion which
you, and perhaps also many other students of mechanics,
have entertained concerning the ability of machines and
structures to resist external disturbances, thinking that
when they are built of the same material and maintain the
same ratio between parts, they are able equally, or
rather proportionally, to resist or yield to such
external disturbances and blows. For we can demonstrate
by geometry that the large machine is not proportionately
stronger than the small. Finally, we may say that, for
every machine and structure, whether artificial or
natural, there is set a necessary limit beyond which
neither art nor nature can pass; it is here understood,
of course, that the material is the same and the
proportion preserved. SAGR. My brain already reels. My
mind, like a cloud momentarily illuminated by a
lightning-flash, is for an instant filled with an unusual
light, which now beckons to me and which now suddenly
mingles and obscures strange, crude ideas. From what you
have said it appears to me impossible to build two
similar structures of the same material, but of different
sizes and have them proportionately strong; and if this
were so, it would not be possible to find two single
poles made of the same wood which shall be alike in
strength and resistance but unlike in size. SALV. So it is, Sagredo. And to make sure that we understand each other, I say that if we take a wooden rod of a certain length and size, fitted, say, into a wall at right angles, i. e., parallel to the horizon, it may be reduced to such a length that it will just support itself; so that if a hair's breadth be added to its length it will break under its own weight and will be the only rod of the kind in the world.* Thus if, for instance, its length be a hundred times its breadth, you will not be able to find another rod whose length is also a hundred times its breadth and which, like the former, is just able to sustain its own weight and no more: all the larger ones will break while all the shorter ones will be strong enough to support something more than their own weight. And this which I have said about the ability to support itself must be understood to apply also to other tests; so that if a piece of scantling will carry the weight of ten similar to itself, a beam having the same proportions will not be able to support ten similar beams. Please observe, gentlemen, how facts which at first
seem improbable will, even on scant explanation, drop the
cloak which has hidden them and stand forth in naked and
simple beauty. Who does not know that a horse falling
from a height of three or four cubits will break his
bones, while a dog falling from the same height or a cat
from a height of eight or ten cubits will suffer no
injury? Equally harmless would be the fall of a
grasshopper from a tower or the fall of an ant from the
distance of the moon. Do not children fall with impunity
from heights which would cost their elders a broken leg
or perhaps a fractured skull? And just as smaller animals
are proportionately stronger and more robust than the
larger, so also smaller plants are able to stand up
better than larger. I am certain you both know that an
oak two hundred cubits high ,would not be able to sustain
its own branches if they were distributed as in a tree of
ordinary size; and that nature cannot produce a horse as
large as twenty ordinary horses or a giant ten times
taller than an ordinary man unless by miracle (note
this phrase - Galileo is trying to cover himself) or
by greatly altering the proportions of his limbs and
especially of his bones, which would have to be
considerably enlarged over the ordinary. Likewise the
current belief that, in the case of artificial machines
the very large and the very small are equally feasible
and lasting is a manifest error. Thus, for example, a
small obelisk or column or other solid figure can
certainly be laid down or set up without danger of
breaking, while the large ones will go to pieces under
the slightest provocation, and that purely on account of
their own weight. *The author here apparently means that
the solution is unique. |