TERMINE:> astrazione psicologica

AUTORE:> Husserl

OPERA:> Philosophie der Arithmetik

FONTE:> Dummett, Frege and other philosophers, Oxford, p.49

 

La teoria dell'astrazione psicologica (usata anche da Dedekind e Cantor; criticata da Frege nei Grundlagen, 29 - 44): il processo mentale parte da un oggetto particolare qualsiasi e, ritraendo l'attenzione da ogni sua caratteristica, crea un oggetto simile a quello preso come punto di partenza, salvo per il fatto che esso manca non solo delle caratteristiche da cui è stato astratto, ma di ogni altra caratteristica che appartenga allo stesso ambito: astraendo dalla sua posizione, per esempio, si ottiene un oggetto astratto o mentale, non in una posizione differente, bensì semplicemente in nessuna posizione.

Sulla base di questa teoria, un numero cardinale è un insieme di unità (units) senza caratteristiche, unità ottenute attraverso un atto di astrazione psicologica, che astrae da tutti i particolari aspetti che l'oggetto originale possiede.. Dato un insieme qualsiasi di oggetti, arriviamo al numero dei suoi elementi sottoponendoli tutti a questo processo: quel numero è l'unico insieme di unità raggiungibile a partire da quell'insieme come da qualsiasi altro insieme che abbia tanti elementi quanti ne ha l'insieme dato.

Cruciale difficoltà della teoria: le unità sono identiche o differenti?

Se per arrivare all'insieme di unità che costituiscono il numero cardinale dell'insieme da cui prendiamo le mosse, noi dovessimo davvero astrarre da ogni caratteristica degli elementi dell'insieme d'origine, ciascun elemento si ridurrebbe alla stessa identica unità priva di caratteristiche; in ciascun caso arriveremmo allora ad un insieme che contiene una singola unità (a meno che non si parta dall'insieme vuoto). Per ottenere questo risultato dovremmo fare astrazione da ogni proprietà di ciascuno degli elementi, salvo il puro fatto del suo essere distinto da ogni altro oggetto.

Ma un'unità non differisce da un'altra unità sotto un qualche aspetto: semplicemente differisce.

Se però prendiamo la differenza come un dato, e partiamo da insiemi distinti, gli insiemi astratti di unità cui mettiamo capo saranno ancora distinti, mentre volevamo che fossero identici, l'ipotesi essendo che gli insiemi originali avessero la stessa cardinalità.

Husserl sembra rendersi conto di questa difficoltà perché, parlando di equivalenza cardinale, egli cita l'astrazione psicologica come primo passo del metodo che consente di stabilirla. Ritiene, infatti, necessario aggiungere un secondo passo consistente nel tracciare una relazione uno-uno che colleghi un singolo insieme di unità con un altro - passo che non sarebbe stato necessario se gli insiemi di unità fossero stati identici.