Interpretazioni

(Logica contemporanea)

 

SINGOLARI

S è P (Es. "Socrate è mortale")

Il singolo oggetto S appartiene alla classe P

(S Î P) .

Oppure (Frege):

L 'oggetto S cade sotto il concetto P.

(1)

PARTICOLARI

Qualche S è P.

Vi è almeno un S che è P.

Qualche S è P è un'esistenziale che pone categoricamente l'esistenza di almeno un oggetto.

La moderna espressione simbolica per le particolari è:

($ x): Px

in cui, come si vede, il quantificatore porta il segno esplicito dell'esistenza.

UNIVERSALI

Ogni S è P.

Interpretazione in "intensione":

Se S allora P.

S implica P.

La moderna espressione simbolica per le universali è:

(x):Sx É Px,

in cui la "copula" principale è il segno dell'implicazione.

Il legame tra antecedente e conseguente è quello di una relazione di dipendenza (e non di inerenza).

La proposizione universale Ogni S è P, al di sotto della sua apparenza categorica, in realtà è un'ipotetica, la quale afferma soltanto che se un qualsivoglia soggetto possiede l'attributo S, esso possiede anche l'attributo P, senza tuttavia pronunciarsi sull'esistenza di tale soggetto.

(2)

 

NOTE:

(1) Potremmo considerare "Socrate" non come il nome di un individuo, bensì di una classe unitaria, la classe che ha un solo membro. Ad esempio, "Socrate" potrebbe essere il nome della classe: "Il filosofo ateniese che bevve la cicuta".

(2) Un'interpretazione in "estensione" di "Ogni S è P" può essere data nei termini della logica delle classi: La classe S è inclusa nella classe P (in simboli: S Ì P). Qui la forma è quella categorica. Si noti tuttavia che nella logica moderna: a) si ammette il caso in cui la classe S è vuota; b) si riconosce l'esistenza di una fondamentale "simmetria" tra inclusione e implicazione logica- fondamentale per la costruzione di un "calcolo logico"; idea, questa, che fu elaborata originariamente da Leibniz, cui si deve la scoperta della "simmetria" in questione.

[Ad esempio, la formula '-a Å b' (dove con Å si indica l'operazione di unione tra classi) dell' algebra di Boole, è "simmetrica" alla formula '~p Ú q' (dove con Ú si indica la disgiunzione del calcolo proposizionale), a sua volta equivalente alla 'pÉ q', dei Principia mathematica di Whitehead e Russell.]