Funzione proposizionale

Weinberg, Introduzione al positivismo logico, Einaudi, p. 110 e sgg.

"Secondo Wittgenstein, Russell cade in due errori principali: primo, la confusione fra generalità essenziale e generalità accidentale; secondo, la fallacia di argomentazioni circolari. Una classe è l'estensione di una funzione proposizionale, e a sua volta una funzione proposizionale è un aggettivo (predicativo) che: 1) mostra il contrassegno di diversi fatti, 2) richiede un completamento per comportare un senso [nota: "Questa è sostanzialmente l'opinione di Frege. La condizione 1) esprime la Zusammengehörtigkeit; la condizione 2) la Erganzungsbedürftigkeit (v.) della funzione].
Una funzione determina, cioè, una classe di valori, ciascuno dei quali la trasforma in proposizione completa; e, d'altra parte è il contrassegno comune di tutte le proposizioni così prodotte" (p. 110). Qui vi è una circolarità: se è il contrassegno comune, essa presuppone l'esistenza della classe che l'ha generata. Se, invece, per ipotesi è qualcosa di incompleto essa non può presupporre la classe in questione.
Occorre mantenere le due caratteristiche dette, ma tenendole distinte e senza farle dipendere l'una dall'altra come nel circolo vizioso poco sopra denunciato. Occorre cioè distinguere: 1) la generalità essenziale della funzione, 2) la sua incompletezza, che è la base per l'applicazione accidentale della funzione ai fatti esistenti.
Esempio: Russell definisce il numero due come la classe di tutte le coppie, ossia come classe di classi equipotenti. Se definiamo un numero in questo modo, presupponiamo una base per la corrispondenza biunivoca, che ci fa accertare la equipotenza in questione.
Questa base, però, può trovarsi soltanto nella caratteristica comune di tali classi. La definizione di numero due ( e a fortiori la definizione dei numeri in generale) costituisce quindi un circolo vizioso.