sommario


Scomponendo (= dividendo) il segmento a in n parti (n intero), si può di nuovo applicare la procedura di partenza:
misurare b significa vedere quante volte a/n è contenuto in b.
Si ottiene pertanto:

b= m · a/n,
con m intero che conta il numero di volte in cui a/n è incluso in b; ossia, posto
a=1,
b= m/n.
I numeri del tipo m/n, con m, n interi e primi tra loro, rendono possibile mantenere il significato primitivo di "misurare" ( quello per cui il problema del misurare si risolve riducendolo al problema del contare),
In questo contesto teorico, l'operazione del suddividere è subordinata al contare. E' come se, attraverso il contare e la procedura che consente il confronto, il suddividere fosse tenuto sotto controllo e costretto nei limiti del mondo dell'intuizione.
Nel caso delle aree delle figure piane si può ragionare estendendo i metodi validi per il caso dei segmenti. Qui però le cose risultano un po' più complicate, specialmente per il confronto che è reso difficile dalla grande varietà delle figure.

successivo