La teoria delle proporzioni di Eudosso, consentiva di trattare le grandezze indipendentemente dal fatto che fossero commensurabili o incommensurabili.
Quando misuriamo, noi oggi associamo una grandezza ad un numero e quindi operiamo con i numeri.
La frattura tra Aritmetica e Geometria verificatasi nel mondo antico, non consentì lo sviluppo di questo modo di procedere, visto che esistevano rapporti tra grandezze non esprimibili mediante rapporti tra numeri interi e una teoria dei numeri irrazionali non era stata elaborata.
I Greci impararono ad operare direttamente con le grandezze, aggirando i problemi posti dai numeri irrazionali, ma perdendo in generalità.
Si possono addizionare e confrontare ( determinare quale è maggiore e quale è minore ), infatti, solo grandezze omogenee e ogni volta occorre escogitare metodi diversi per tipi diversi di grandezze.
Per lo più l'interesse si concentrava sul confronto tra rapporti concernenti grandezze:
se A,B,C,D sono grandezze, un problema può essere quello di sapere a quali condizioni vale la proporzione A:B = C:D.