sommario

Il metodo di esaustione

La teoria delle proporzioni e il metodo di esaustione

La teoria delle proporzioni di Eudosso, consentiva di trattare le grandezze indipendentemente dal fatto che fossero commensurabili o incommensurabili. Quando misuriamo, noi oggi associamo una grandezza ad un numero e quindi operiamo con i numeri. La frattura tra Aritmetica e Geometria verificatasi nel mondo antico, non consentý lo sviluppo di questo modo di procedere, visto che esistevano rapporti tra grandezze non esprimibili mediante rapporti tra numeri interi e una teoria dei numeri irrazionali non era stata elaborata.
I Greci impararono ad operare direttamente con le grandezze, aggirando i problemi posti dai numeri irrazionali, ma perdendo in generalitÓ.
Si possono addizionare e confrontare ( determinare quale Ŕ maggiore e quale Ŕ minore ), infatti, solo grandezze omogenee e ogni volta occorre escogitare metodi diversi per tipi diversi di grandezze.
Per lo pi¨ l'interesse si concentrava sul confronto tra rapporti concernenti grandezze:

se A,B,C,D sono grandezze, un problema pu˛ essere quello di sapere a quali condizioni vale la proporzione A:B = C:D.

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