sommario


Il metodo di esaustione ( da "esaurire"; il termine fu introdotto nel XVII sec. ) fu la via seguita per rispondere al problema.
Il metodo di esaustione Ŕ un procedimento che consente di confrontare figure geometriche, in particolare figure geometriche curvilinee con figure geometriche rettilinee, e condurre dimostrazioni intorno ad esse.
Essenzialmente, il metodo consiste in:
(A) un'argomentazione logica che rappresenta la struttura della dimostrazione e
(B) un nucleo centrale che consente all'argomentazione logica di procedere e concludere.
Il nucleo centrale (B) consta dei seguenti passi:

L'argomentazione logica (A) procede in genere nel modo seguente:
date quattro figure geometriche A, B, C, D, si deve dimostrare che A/B = C/D.
Si ragiona per assurdo e si suppone che A/B < C/D oppure che A/B > C/D.
Facendo uso del nucleo centrale del metodo si mostra che ciascuna di queste due ipotesi conduce ad una contraddizione.
[Per una istruttiva esemplificazione del modo in cui Eudosso usava il suo metodo si veda la dimostrazione del teorema secondo cui le aree dei cerchi stanno tra loro come i quadrati costruiti sui rispettivi diametri. La dimostrazione, nella forma in cui viene presentata da Euclide negli Elementi, libro XII, proposizione 2, Ŕ probabilmente quella stessa di Eudosso. ( Boyer, Storia della matematica, Mondadori, pp.108-109).]

precedente; successivo