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L'antinomia della relazione di denominazione. (Carnap)


Carnap, Meaning and Necessity (1947;2° ed. 1956); trad. it Firenze, p. 157 e sgg.

Principio di intercambiabilità (o di sostitutività).
Questo principio si presenta in una di queste due forme:

(a) Se due espressioni denominano la stessa entità, allora una proposizione vera rimane vera quando un'espressione viene sostituita dall'altra; ossia: le due espressioni sono intercambiabili (ovunque).
(b) Se una proposizione d'identità '... = ---' (oppure '... è identico a ---', oppure '... è lo stesso che ---') è vera, allora le due espressioni argomento '...' e '---' sono intercambiabili (ovunque) .
La forma (b) coinvolge la relazione di denominazione implicitamente nel concetto di segno di identità o di proposizione di identità.
Carnap suppone, a questo proposito, che tale forma presupponga le seguenti definizioni:
- un predicatore è un'espressione di identità (per un certo tipo) = DF. per certe espressioni complete (nomi) del tipo in questione, la proposizione completa del predicatore con le due espressioni come espressioni argomento, è vera se e soltanto se le due espressioni denominano la stessa entità,
- una proposizione è una proposizione di identità =DF. tale proposizione è una proposizione completa di un'espressione di identità.
Date le suddette definizioni, la forma (b) deriva dalla (a).

Il principio di intercambiabilità permette di sostituire un nome con un altro nome della stessa entità. Per quanto questo principio sembri del tutto plausibile, non è sempre valido.
In particolare, se applichiamo il principio di intercambiabilità, nell'una o nell'altra forma, a dei contesti non estensionali, perveniamo ad una contraddizione [antinomia della relazione di denominazione. Può venir costruita nell'una o nell'altra delle due forme, a seconda che faccia uso della prima o della seconda forma del principio di intercambiablità. La seconda forma dell'antinomia può venir chiamata antinomia dell'identità o antinomia dei nominata identici o antinomia della sinonimia (= 'avere lo stesso nominatum' -e non: 'essere intensionalmente isomorfo')].

Frege fu il primo a mettere in rilievo la circostanza che il principio di intercambiabilità, se applicato agli ordinari nominata dei nomi, non vale per contesti indiretti. Sebbene la formulazione di Frege non consideri esplicitamente una contraddizione, il suo risultato, dice Carnap, costituisce la base di quella che in questo testo citato si propone di chiamare antinomia della relazione di denominazione.
Autori che hanno rilevato la presenza di questa antinomia:

Russell ["On Denoting"]: illustra l'antinomia nella sua seconda forma con riferimento ad un interscambio di espressioni individuali.
Egli stabilisce la seconda forma del principio di intercambiabilità con queste parole: " se a è identico a b, tutto ciò che è vero dell'uno è vero dell'altro e ognuno dei due può essere sostituito in luogo dell'altro in ogni giudizio senza che per questo si alteri la verità o la falsità del giudizio stesso".
Esempio:
"Giorgio IV voleva sapere se Scott era l'autore di Waverly".
Se, valendo 'l'autore di Waverly si identifica con Scott',
si sostituisce 'l'autore di Waverly' con 'Scott' all'interno della proposizione data,
la proposizione è presumibilmente falsa.
Quine ["Notes on Existence and Necessity", trad. it. in "Semantica e filosofia del linguaggio", Milano 1969]: mette in evidenza, analogamente, la seconda forma dell'antinomia nei confronti delle espressioni individuali.
Esempi:
  • proposizioni costruite con le frasi: 'non è consapevole che', 'crede che' (simili all'esempio di Frege: 'Copernico crede che ... ' e all'esempio di Russell citato sopra).
  • Proposizioni modali:
    1. 'se c'è vita sulla stella del mattino, necessariamente c'è vita sulla stella della sera'.
      Se, valendo 'la stella del mattino è identica alla stella della sera' (vera sulla scorta delle osservazioni astronomiche), una presenza della descrizione 'la stella della sera' viene sostituita da 'la stella del mattino',
      ne consegue una proposizione falsa.
    2. '9 è necessariamente maggiore di 7'
      Se, valendo 'il numero dei pianeti = 9', '9' viene sostituito da 'il numero dei pianeti', ne rusulta la proposizione falsa:
      'il numero dei pianeti è necessariamente maggiore di 7'.
Carnap: esempio di antinomia in entrambe le forme con riferimento ai predicatori.
Il concetto di nominatum di un predicatore è ambiguo (per es., la parola tedesca 'gross' può essere considerata nome della classe Grande o della proprietà Grande, v, § 25).
Per mostrare che l'antinomia della relazione di denominazione è indipendente da questa ambiguità, l'esempio verrà formulato mediante frasi della forma 'la classe ... ' e soltanto classi saranno prese come nominata di queste frasi.
La proposizione che segue ('necessario' = 'logicamente necessario'), è vera:
'è necessario che la classe Bipede Implume sia una sottoclasse della classe Bipede'.
Poiché: "la proposizione: 'la classe Bipede Implume è identica alla classe Umano', è vera,
[oppure, alternativamente: data la circostanza che le frasi 'la classe Bipede Implume' e 'la classe Umano' hanno lo stesso nominatum];
possiamo sostituire 'la classe Bipede Implume' con 'la classe Umano' e così ottenere:
' è necessario che la classe Umano sia una sottoclasse della classe Bipede'.
Dato che il fatto che gli esseri umani hanno due gambe è un fatto biologico contingente e non logicamente necessario, è vero l'enunciato che segue:
' non è necessario che la classe Umano sia una sottoclasse della classe Bipede'.
La contraddizione tra questi due risultati costituisce un esempio dell'antinomia della relazione di denominazione.