sommario
La scoperta dell'esistenza di grandezze cosiddette incommensurabili e di numeri cosiddetti irrazionali (cfr. sul problema la posizione espressa da Platone nel Teeteto) mise in crisi il programma dei Pitagorici.
L'operazione del suddividere sembrò sfuggire ad ogni controllo: in un quadrato di lato unitario, per quanto si suddivida il lato, non si troveranno mai due numeri interi m,n tali che, se l è la diagonale del suddetto quadrato, si abbia l = m/n e insieme: l² = 2; ossia: il suddividere sembra procedere per suo conto e non funziona più da battistrada per l'includere e il contare.
La crisi si aggravò con i paradossi di Zenone sulla divisibilità.